Some Useful Mathematical Terms in Japanese

English / Symbols	Japanese	Notes, Readings
Let $P$	$P$ とする	lit. Make it so that $P$
Consider $P$	$P$ を考える	かんがえる
$P$ is said to be $Q$	$P$ を $Q$ という
$P$ represents $Q$	$Q$ を $P$ と表す	あらわす
$P$ is saying $Q$	$P$ は $Q$ を言っている	いっている（いう）
We can write $P$	$P$ と書ける	かける（かく）
$P\Rightarrow Q$	$P$ ならば $Q$	lit. If $P$ , $Q$
$x=y$	$x$ イコール $y$ $x$ と $y$ は等しい	ひとしい
$x\neq y$	$x$ と $y$ は等しくない
$x<y$	$x$ は $y$ よりも小さい	ちいさい
$x>y$	$x$ は $y$ よりも大きい	おおきい
$x\leq y$	$x$ は $y$ 以下	いか
$x\geq y$	$x$ は $y$ 以上	いじょう
$x+y$	$x$ たす $y$
$x-y$	$x$ ひく $y$
$x\times y$	$x$ かける $y$
$x\div y$	$x$ わる $y$
$\frac{x}{y}$	$x$ 分の $y$	ぶん
$x:y$	$x$ 対 $y$	たい
$x^y$	$x$ の $y$ 乗	じょう
$\sqrt{x}$	ルート $x$
$\sqrt[y]{x}$	$y$ 乗根 $x$	じょうこん
$\pm x$	プラスマイナス $x$
$x'$	$x$ ダッシュ	lit. $P$ dash
$x''$	$x$ ツーダッシュ	lit. $P$ two dash
$P\in Q$ $P\subset Q$	$P$ が $Q$ に含まれる	ふくまれる（ふくむ）
$P\lor Q$ (logical or)	$P$ または $Q$
$P\land Q$ (logical and)	$P$ 及び $Q$ $P$ そして $Q$ $P$ かつ $Q$	および
$\lnot P$ (logical not)	ノット $P$ $P$ の否定 $P$ でない	ひてい
$P\cong Q$ (congruence)	$P$ と $Q$ は合同	ごうどう
$P\equiv Q$ (equivalence)	$P$ と $Q$ は同値	どうち
Because $P$ , $Q$	$P$ ので $Q$	Like in English, there are many other ways to express causation
When $P$ , $Q$	$P$ とき $Q$
Given $P$	$P$ とおいた
We get $P$	$P$ とおく
$P$ satisfies $Q$	$P$ が $Q$ を満たす	みたす
Regarding/For/Concerning $P$	$P$ に対して $P$ について
There exists $P$ such that $Q$	$P$ が存在して $Q$	そんざい
Some $P$	ある $P$
All $P$	全ての $P$	すべて
(The) entire $P$	$P$ 全体	ぜんたい
$P$ holds	$P$ が成り立つ	なりたつ
To give $P$ (example, answer, etc.)	$P$ を挙げる	あげる
Making use of $P$	$P$ を用いて	もちいて（もちいる）
It turns out that $P$	$P$ がわかる
In particular	特に	とくに
However	しかしただし
Already	すでに
Now	さて
The following	次	つぎ
That is to say $P$ (i.e.)	すなわち $P$
For example $P$ (e.g.)	例えば $P$	たとえば（たとえる）
Any $P$	任意の $P$	にんい
Property	性質	せいしつ
Contradiction	矛盾	むじゅん
Example (situation or problem from e.g. a textbook)	例題	れいだい
Note	注意	ちゅうい
Problem/Question (from a textbook, test etc)	問	もん
Definition	定義	ていぎ
Proposition	命題	めいだい
Proof	証明	しょうめい
Lemma	補題	ほだい
Mathematics	数学	すうがく

Aa エー	Bb ビー	Cc シー	Dd ディー	Ee イー	Ff エフ	Gg ジー
Hh エッチエイチ	Ii アイ	Jj ジェー	Kk ケー	Ll エル	Mm エム	Nn エヌ
Oo オー	Pp ピー	Qq キュー	Rr アール	Ss エス	Tt ティー	Uu ユー
Vv ブイヴィー	Ww ダブリュー	Xx エックス	Yy ワイ	Zz ゼット

English letters in Japanese

Αα アルファ	Ββ ベータ	Γγ ガンマ	Δδ デルタ	Εε エプシロン	Ζζ ゼータ
Ηη イータ	Θθ シータ	Ιι イオタ	Κκ カッパ	Λλ ラムダ	Μμ ミュー
Νν ニュー	Ξξ クシー	Οο オミクロン	Ππ パイ	Ρρ ロー	Σσς シグマ
Ττ タウ	Υυ ウプシロン	Φφ ファイ	Χχ カイ	Ψψ プシー	Ωω オメガ

Greek letters in Japanese

English	Japanese	Notes, Readings
Algebra	代数（学）	だいすう（がく）
To solve $P$ (an equation)	$P$ を解く	とく
To look for $x$ , to solve for $x$	$x$ を求める	もとめる
$P$ is solvable	$P$ が解ける	とける
Equation	方程式	ほうていしき
Solution (as in “way to solve”)	解法	かいほう
Root, solution (of an equation)	根	こん
Vector	ベクトル
Linear	線形	せんけい
Space	空間	くうかん
Semigroup	半群	はんぐん
Group	群	ぐん
Additive group	加法群	かほうぐん
Commutative group Abelian group	可換群アーベル群	かかんぐんアーベルぐん
Element	元	げん
Inverse element	逆元	ぎゃくげん
Identity element	単位元	たんいげん
Associative	結合	けつごう
Law, rule	法則	ほうそく
Group of symmetries ( $S_n$ )	対称群	たいしょうぐん
Natural numbers ( $\mathbb{N}$ )	自然数	しぜんすう
Integers ( $\mathbb{Z}$ )	整数	せいすう
Rationals ( $\mathbb{Q}$ )	有理数	ゆうりすう
Irrationals ( $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ )	無理数	むりすう
Reals ( $\mathbb{R}$ )	実数	じっすう
Complex numbers ( $\mathbb{C}$ )	複素数	ふくそすう
Quaternions	四元数	しげんすう
General linear group ( $GL_n(F)$ )	一般線形群	いっぱんせんけいぐん
Special linear group ( $SL_n(F)$ )	特殊線形群	とくしゅせんけいぐん
Ring	環	かん
Integral domain	整域	せいいき
Integrally closed domain	整閉整域	せいへいせいいき
Unique factorization domain (UFD)	一意分解環一意分解整域素元分解環	いちいぶんかいかんいちいぶんかいせいいきそげんぶんかいかん
Principal ideal domain (PID)	単項イデアル整域主イデアル整域主環	たんこうイデアルせいいきしゅイデアルせいいきしゅかん
Euclidean domain, Euclidean ring	ユークリッド環ユークリッド整域	ユークリッドかんユークリッドせいいき
Field	体	たい
Finite field, Galois field	有限体ガロア体	ゆうげんたいガロアたい